Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1447
i

Две лёгкие спицы оди­на­ко­вой длины h и стер­жень мас­сой m и дли­ной L = 20 см об­ра­зу­ют П-об­раз­ный (пря­мо­уголь­ный) про­вод­ник CDEF, ко­то­рый может сво­бод­но вра­щать­ся во­круг го­ри­зон­таль­ной оси OO'. Про­вод­ник помещён в од­но­род­ное маг­нит­ное поле, мо­дуль ин­дук­ции ко­то­ро­го B = 100 мТл, а линии ин­дук­ции на­прав­ле­ны вер­ти­каль­но вверх (см. рис.). В про­вод­ни­ке про­те­ка­ет по­сто­ян­ный ток I = 39 А. Про­вод­ник от­кло­ни­ли так, что его плос­кость стала го­ри­зон­таль­ной, а затем от­пу­сти­ли без на­чаль­ной ско­ро­сти. Если мгно­вен­ная ско­рость стерж­ня стала рав­ной нулю в тот мо­мент, когда угол между плос­ко­стью про­вод­ни­ка и го­ри­зон­том \varphi = 30°, то масса m стерж­ня равна ... г.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На стер­жень дей­ству­ют сила тя­же­сти mg (вниз) и сила Ам­пе­ра IBL (го­ри­зон­таль­но впра­во). При дви­же­нии эти силы и их сумма оста­ют­ся по­сто­ян­ны­ми и по мо­ду­лю, и по на­прав­ле­нию. Зна­чит, про­вод­ник будет дви­гать­ся как ма­ят­ник, при этом на­чаль­ное го­ри­зон­таль­ное по­ло­же­ние и по­ло­же­ние под углом \varphi яв­ля­ют­ся край­ни­ми, а по­ло­же­ние рав­но­ве­сия на­хо­дит­ся по­се­ре­ди­не под углом \varphi/2. В этом по­ло­же­нии сум­мар­ная сила, дей­ству­ю­щая на стер­жень, на­прав­ле­на вдоль спиц. Таким об­ра­зом,

 тан­генс дробь: чис­ли­тель: \varphi, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mg, зна­ме­на­тель: IBL конец дроби рав­но­силь­но m = дробь: чис­ли­тель: IBL тан­генс \dfrac\varphi, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби g = дробь: чис­ли­тель: 39 умно­жить на 0,1 умно­жить на 0,2 умно­жить на тан­генс 15 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби \approx 0,021кг = 21г.

Ответ: 21.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2019
Сложность: V